Teoria prognozowania

Model Gordona w praktyce

          Wzór na obecną cenę akcji w model Gordona wygląda następująco: wycena-trzy.JPG

 

  

Wyrażenie to jest dużym uproszczeniem rzeczywistości, gdyż zakłada się w nim, że dywidendy będą rosły w stałym tempie w nieskończoność. Założenie to nie jest spełnione zwłaszcza dla firm dynamicznie rozwijających się. W praktyce wykorzystuje się, więc jego pewną zmodyfikowaną postać. Równanie takie może wyglądać następująco: wycena-cztery.JPG

 

 

 

W artykule tym zaprezentujemy cały proces wyceny akcji z wykorzystaniem tego modelu. Zakłada się w nim, że przez pewien okres przedsiębiorstwa są w stanie wypracowywać lepsze zyski od pozostałych spółek, jednak nie jest to możliwie w nieskończoność. Po pewnym czasie firmy te osiągają stopę wzrostu zysków zbliżone do średnich uzyskiwanych przez inne firmy na rynku (okres dojrzały). Należy, więc dokonać prognozy przyszłych zysków, a także ocenić przez ile lat dana firma jest w stanie utrzymać takie wyniki. Im bardziej dynamiczniej firma się rozwija tym jest bardziej prawdopodobne, że okres takiej ekspansji nie będzie trwał długo. Liczbę lat wzrostu (ekspansji) oznaczymy przez Yg. Przez pierwsze dwa lata zyski na akcję (EPS) ustalane będą na podstawie średnich prognoz rynkowych, a po tym okresie kalkulowane będą na podstawie średnich prognoz ich wzrostu przez Yg lat.

          Zobaczmy to na przykładzie akcji Microsoft. Prognozy zysków na akcję (EPS) w 1, 2 i 3 roku są następujące: EPS1 = 1.47 EPS2 = 1.71 EPS3= 1.95. Według prognoz rynkowych zyski te będą rosły w tempie 11,84% rocznie przez najbliższe 7 lat (Yg=7). Możemy, więc policzyć EPS w roku 4 jako 1.95*(1+11,84%)=2.18. W ten sposób obliczamy EPS aż do roku 9. Ponieważ tempo wzrostu zysków powinno po pewnym czasie osiągnąć poziom średni uzyskiwany na rynku przez inne firmy (okres dojrzały), powinniśmy uwzględnić pewien okres przejściowy (nazwijmy go Yt). Zauważmy, że jeżeli tempo wzrostu zysków spółki jest bardzo duże, należy spodziewać się, że szybko przestanie się ona rozwijać w takim tempie, jednak przez jeszcze długi czas będzie ona i tak osiągać lepsze zyski niż pozostałe firmy. Dlatego dla takich spółek okres ekspansji (Yg) powinien być krótszy, natomiast okres przejściowy Yt dłuższy. Odwrotnie jest w przypadku spółek osiągających gorsze wyniki. Zakłada się, że ich słaba dynamika będzie się utrzymywała przez dłuższy czas, natomiast okres przejściowy, gdy spółka będzie już wychodzić z problemów finansowych powinien być krótszy. Dla akcji Microsoft ustalono, że okres przejściowy wynosi 10 lat. (wielkości Yg i Yt ustalane są na podstawie rozkładu średniej dynamiki wzrostu dywidend uzyskiwanego przez daną firmę na tle innych przedsiębiorstw).

          Przed dokonaniem pozostałych obliczeń należy jeszcze oszacować wymaganą stopę zwrotu z akcji k. Oblicza się ją z modelu jednowskaźnikowego, którego postać wygląda następująco:

 k=rf+beta*(ri-rf)

gdzie

riwartość oczekiwana z portfela rynkowego (w USA jest to 9.974%)

rf - stopa wolna od ryzyka

Za stopę wolną od ryzyka przyjmuje się rentowność 10 letnich obligacji skarbowych, która w momencie pisania artykułu wynosiła 4.804%. Dla akcji Microsoft wymagana stopa zwrotu k wynosi więc k=4.804%+0.965*(9.974%-4.804%)=9.9791%. Dynamikę wzrostu dywidend g uzyskiwanych przez firmy w okresie dojrzałym możemy obliczamy na podstawie następującego wzoru:

g = wymagana stopa zwrotu z akcji k*stopa zysków zatrzymanych

(W rozważaniach akademickich często przyjmuje się, że g=ROA*stopa zysków zatrzymanych). Dla akcji Microsoft g możemy, więc obliczyć jako 9.9791%*0.55=5.385%. (Stopa zysków zatrzymanych to 1 - stopa wypłaty dywidend). Zakłada się, że w okresie dojrzałym stopa wypłaty dywidend dla wszystkich przedsiębiorstw wynosi 45%. Ponieważ zyski Microsoft rosły w tempie 11.84% przez 7 lat w okresie ekspansji (Yg), a w okresie dojrzałym powinny rosnąć w tempie 5.385%, dlatego w okresie przejściowym w każdym roku wzrost zysków powinien być mniejszy o 0.005865. W roku 10 EPS będzie obliczony jako EPS9*(1+(11.84%-0.5865%) co daje EPS10=3.815*11.25%=4,245. Tak też obliczamy EPS aż do roku 20.

          Kolejnym etapem jest obliczenie przyszłych dywidend dla uzyskanych w ten sposób prognoz EPS. W okresie wzrostu (Yg) zakłada się, że stopa wypłaty dywidend będzie równa stopie wypłaty dywidend w roku pierwszym. Prognoza dywidendy w roku 1 wynosi 0,393 a EPS1=1,47 więc stopa wypłaty dywidend wynosi 26.735%. Mnożąc stopę wypłaty dywidend przez EPS w pierwszych 9 latach (okres wzrostu) otrzymamy prognozy wypłaty dywidend w tym okresie. W modelu tym zakładamy także, że stopa wypłaty dywidend osiągnie poziom typowy dla całego rynku w okresie dojrzałym. W okresie przejściowym stopa wypłaty dywidend z wartości 26.73% powinna osiągnąć poziom 45% w roku 20, co daje, że rocznie stopa ta będzie rosła o 0.016605. Dlatego dywidendę w roku 10 obliczamy jako EPS10*(26,735%+1,66%) co daje D10=4,245*28,50%=1.21. W taki sam sposób obliczamy dywidendy aż do 20 roku.

          Oszacowane w ten sposób dywidendy należy oczywiście zdyskontować odpowiednią wymaganą stopą zwrotu z akcji k do wartości obecnej. Stopę dyskontową dla n roku obliczamy ze wzoru:

gdzie

n - numer okresu

Ostatnim etapem wyceny akcji jest obliczenie jej wartości w okresie dojrzałym (rok 19) z równania:

 Także i tą wartość musimy zdyskontować do wartości obecnej. Poniżej znajduje się tabela ze wszystkimi obliczeniami przeprowadzonymi dla akcji Microsoft.

 

rok
Stopa wzrostu zysków
EPS  (EPS w roku poprzednim razy stopa wzrostu zysku w danym roku)
stopa wypłaty dywidend
dywidenda (EPS*stopa dywidendy)
stopa dyskontowa 1/(1+0.09791)n gdzie n rok
wartość obecna dywidend (dywidenda*stopa dyskontowa)
1
 
1.470
26.74%
0.39
0.911
0.358
2
 
1.710
26.74%
0.46
0.830
0.379
3
 
1.950
26.74%
0.52
0.756
0.394
4
11.837%
2.181
26.74%
0.58
0.688
0.401
5
11.837%
2.439
26.74%
0.65
0.627
0.409
6
11.837%
2.728
26.74%
0.73
0.571
0.416
7
11.837%
3.051
26.74%
0.82
0.520
0.424
8
11.837%
3.412
26.74%
0.91
0.474
0.432
9
11.837%
3.815
26.74%
1.02
0.431
0.440
10
11.250%
4.245
28.40%
1.21
0.393
0.474
11
10.664%
4.697
30.06%
1.41
0.358
0.505
12
10.077%
5.171
31.72%
1.64
0.326
0.535
13
9.491%
5.661
33.38%
1.89
0.297
0.561
14
8.904%
6.166
35.04%
2.16
0.270
0.584
15
8.318%
6.678
36.70%
2.45
0.246
0.604
16
7.731%
7.195
38.36%
2.76
0.224
0.619
17
7.145%
7.709
40.02%
3.08
0.204
0.630
18
6.558%
8.214
41.68%
3.42
0.186
0.637
19
5.972%
8.705
43.34%
3.77
0.170
0.640
20
5.385%
9.174
45.00%
4.13
 
 
Suma
25.33

 

Ostatnia wartość to obecna cena akcji obliczona z modelu Gordona. Obliczenia te są tożsame z równaniem: gordon.JPG

 

 

 

W chwili wyceny akcje Microsoft kosztowały 30.19 USD. W ten sposób możemy dokonać obliczeń dla innych akcji. Poniżej znajdują się dane oraz wyniki na podstawie, których dokonano takich obliczeń.

Spółka
Wycena z modelu Gordona
Cena rynkowa w dniu badania
EPS1
EPS2
EPS3
D1
Yg
Yt
Dynamika wzrostu zysków
beta
Exxon Mobil Corp
44.66
75.54
6.2
6.19
6.41
1.403
9
8
6.92%
1.14
General Electric Co
45.77
36.27
2.22
2.5
2.75
1.133
9
8
10.68%
0.84
Citigroup Inc
83.17
54.66
4.485
5.025
5.525
2.155
9
8
9.79%
0.85
Microsoft Corp
25.33
30.19
1.47
1.71
1.95
0.393
7
10
11.84%
0.97
Bank of America Corp
79.05
52.74
4.9
5.35
5.805
2.298
9
8
8.71%
0.85
AT&T Inc
42.38
38.12
2.605
2.95
3.15
1.41
9
8
9.01%
0.96
Procter & Gamble Co
76.46
65.34
3.03
3.455
3.87
1.262
7
10
11.45%
0.63
Pfizer Inc
21.58
26.8
2.21
2.33
2.5
1.13
9
8
4.78%
1.07
Johnson & Johnson
80.97
66.58
3.92
4.31
4.6
1.597
9
8
8.48%
0.52
Altria Group Inc
93.34
86.56
5.635
5.96
6.28
3.59
9
8
7.50%
0.78
American International Group
75.1
69.07
5.9
6.25
6.8
0.636
7
10
12.63%
1.05
JPMorgan Chase & Co
55.71
50.93
4.05
4.425
5.155
1.424
7
10
10.19%
1.1
Cisco Systems Inc
18.99
27.14
1.29
1.53
1.735
0
7
10
14.39%
1.1
Chevron Corp
53.96
74.04
7.35
7.055
7.69
2.127
9
8
5.16%
1.05
IBM
77.96
99.17
6.725
7.4
8.1
1.155
7
10
10.56%
1.07
Intel Corp
15.37
21.23
1.08
1.35
1.49
0.44
7
10
12.58%
1.45
Wells Fargo & Co
58.78
35.86
2.735
3.01
3.36
1.159
7
10
11.20%
0.73
Wal-Mart Stores Inc
54.72
48.08
2.865
3.21
3.575
0.667
7
10
12.87%
0.86
Hewlett-Packard Co
33.33
42.07
2.54
2.9
3.39
0.32
7
10
12.61%
1.18
Verizon Communications Inc
29.85
38.17
2.36
2.6
2.775
1.633
9
8
4.98%
1.01
ConocoPhillips
52.67
67.2
8.775
8.52
7.955
1.591
9
8
8.92%
1.34
Wachovia Corp
71.03
56.5
5
5.45
5.95
2.312
9
8
9.34%
1.05
PepsiCo Inc
74.5
65.04
3
3.305
3.64
1.154
7
10
10.88%
0.53
Coca-Cola Co/The
40.55
48.24
2.34
2.55
2.775
1.228
9
8
8.48%
0.8
Merck & Co Inc
40.02
44.73
2.6
2.75
3.13
1.52
9
8
6.86%
0.85
Comcast Corp
39.86
43.07
1.28
1.69
2.125
0
7
10
16.95%
0.85
Morgan Stanley
93.84
84.04
7.24
7.9
8.85
1.108
7
10
13.19%
1.18
Time Warner Inc
26.57
21.75
1
1.2
1.36
0.218
7
10
14.13%
0.73
Home Depot Inc
34.07
40.83
2.84
2.86
3.25
0.582
7
10
12.76%
1.21
Merrill Lynch & Co Inc
92.28
95.01
7.775
8.46
9
1.287
7
10
12.74%
1.19
Abbott Laboratories
73.27
52.67
2.8
3.21
3.59
1.4
9
9
10.34%
0.6
United Parcel Service Inc
87.82
74.17
4.197
4.63
5.25
1.671
7
10
12.03%
0.83
Walt Disney Co/The
34.23
35.18
1.73
1.98
2.24
0.295
7
10
13.86%
0.9
Boeing Co
118.4
90.05
4.785
5.925
7
1.369
7
10
15.56%
1.03
American Express Co
48.33
58.16
3.4
3.82
4.2
0.579
7
10
12.39%
1.05
Oracle Corp
15.88
17.42
0.965
1.12
1.2
0
7
10
14.32%
0.93
United Technologies Corp
60.23
68
4.2
4.7
5.25
1.098
7
10
11.94%
1.1
Wyeth
48.82
50.46
3.44
3.845
4.135
1.044
9
8
7.68%
0.75
Tyco International Ltd
25
33
2.035
2.25
2.45
0.4
7
10
12.71%
1.23
US Bancorp
52.85
35.81
2.77
3.05
3.285
1.629
9
8
9.17%
0.81
Qualcomm Inc
27.67
37.19
1.76
2.045
1.95
0.463
7
10
18.23%
1.45
Medtronic Inc
67.26
53.7
2.36
2.69
3.05
0.445
7
10
13.92%
0.59
Bristol-Myers Squibb Co
31.53
28.64
1.26
1.46
1.62
1.12
9
8
10.88%
0.88
Fannie Mae
43.02
57.06
5.74
4.85
5.355
1.077
9
8
9.46%
1.19
McDonald’s Corp
39.76
44.54
2.61
2.85
3.07
1.183
9
8
8.54%
0.87
3M Co
84.62
73.87
4.67
5.15
5.55
2.003
7
10
11.21%
0.88
Dell Inc
17.31
23.52
1.145
1.325
1.665
0
7
10
13.13%
1.04
Eli Lilly & Co
60.83
54.6
3.33
3.7
4.12
1.762
9
8
8.41%
0.78
Target Corp
68.4
62.03
3.17
3.595
4.15
0.436
7
10
15.00%
0.9
Lowe’s Cos Inc
23.8
34.15
1.96
2.045
2.3
0.155
7
10
15.40%
1.33
Sprint Nextel Corp
10.71
17.72
1.26
0.86
1.1
0.1
7
10
10.16%
0.92
Metlife Inc
55.86
63.36
5.04
5.25
5.9
0.59
7
10
10.74%
1.04
Motorola Inc
11.65
19.85
1.13
1.34
1.63
0.186
7
10
10.55%
1.37
Texas Instruments Inc
25.72
31.39
1.56
1.875
2.2
0.156
7
10
16.65%
1.34
EI Du Pont de Nemours & Co
42.63
50.25
3.2
3.5
3.715
1.528
9
8
9.95%
1.18
Freddie Mac
87.07
65.95
5.88
6.405
6.8
1.91
7
10
10.83%
0.95
Lehman Brothers Holdings Inc
71.58
85.8
7.24
7.89
9.1
0.598
7
10
12.63%
1.35
Walgreen Co
65.34
45.32
2.03
2.31
2.65
0.304
7
10
15.46%
0.59
Prudential Financial Inc
106.9
90.33
6.005
6.725
7.82
0.948
7
10
13.25%
0.94
Washington Mutual Inc
74.44
45.56
3.94
4.37
4.745
2.222
9
8
11.00%
0.99
Caterpillar Inc
60.87
65.25
5.45
6.27
7.14
1.328
7
10
13.48%
1.56
Exelon Corp
68.38
60.75
4.276
4.49
4.88
1.76
9
8
8.40%
0.74
Occidental Petroleum Corp
26.22
47.29
4.22
4.68
4.305
0.963
9
8
8.80%
1.5
Dow Chemical Co/The
31.65
41.49
3.9
3.5
3.1
1.498
9
8
9.80%
1.22
Anheuser-Busch Cos Inc
52
51.37
2.845
3.14
3.44
1.227
9
8
8.64%
0.7
Allstate Corp/The
80.08
61.19
6.9
6.775
6.26
1.508
9
8
9.85%
0.8
Honeywell International Inc
38.51
46.16
2.95
3.3
3.725
1.02
7
10
11.75%
1.29
eBay Inc
26.96
32.4
1.27
1.52
1.85
0
7
10
22.24%
1.52
Emerson Electric Co
36.92
45.2
2.55
2.85
3.025
1.036
7
10
10.50%
1.05
St Paul Travelers Cos Inc/The
59.61
52.43
5.6
5.65
5.95
1.058
7
10
9.97%
0.99

 

Dane te zostały użyte w badaniu na ile model Gordona poprawnie wycenia akcje znajdujące się w obrocie giełdowym.

 

Zobacz także: