Teoria prognozowania

Współczynnik dopasowania R - kwadrat

          Przy budowie modelu ekonometrycznego ważne jest by zmienne w nim użyte były statystycznie istotne. Hipotezę o istotności parametrów możemy zbadać na podstawie testu t. Jednak często interesuje nas także, w jakim stopniu zmienne te wyjaśniają zachowanie się prognozowanego szeregu czasowego. O tym możemy się przekonać na podstawie współczynnika dopasowania R – kwadrat. Wzór na jego obliczanie wygląda następująco:

 

gdzie:

y’i – ita prognoza (wielkość wyznaczona na podstawie równania y = ax + b)

yi – ita obserwacja

yśr – średnia y

          Współczynnik ten mieści się w przedziale od 0 do 1 i im bliżej jedności tym model w większym stopniu wyjaśnia zachowanie się zmiennej objaśnianej. Możemy także powiedzieć, że jeżeli współczynnik ten wynosi np. 0,68 to zmienne użyte w modelu wyjaśniają ten szereg w 68%. W ten sam sposób możemy obliczyć współczynnik R2 dla modelu z wieloma zmiennymi objaśniającymi, jednak w tym przypadku należy dokonać pewnej korekty. W przypadku dołączenia do modelu kolejnej zmiennej objaśniającej, bez względu na to czy zmienna ta ma wpływ na badany proces czy nie, współczynnik R2 zawsze zwiększy swoją wartość. W skrajnym przypadku, gdy mamy do czynienia ze 100 obserwacjami i 99 zmiennymi objaśniającymi R2 przyjmie wartość bliską jedności nawet, jeżeli nie będzie występował jakikolwiek związek między zmiennymi. Dlatego dla modeli z wieloma parametrami współczynnik ten powinno obliczać się ze wzoru:

 

gdzie:

n – liczba obserwacji

k – liczba parametrów modelu

Większość programów statystycznych podaje obydwie wielkości tego współczynnika. Poniżej znajduje się kilka przykładów, dla których obliczono współczynnik R2.

 

Zobacz także: