Narzędzia

Budowa modelu i prognozowanie

          Aby dokonać prognozy stóp zwrotu szeregu czasowego należy najpierw zbudować pewien model, który wyjaśnia zachowanie się danej zmiennej. W przykładzie zamieszczonym poniżej dokonano prognozy indeksu WIG20, na podstawie danych makroekonomicznych (analiza fundamentalna) z zastosowaniem programu gretl. We wstępnej fazie budowy modelu można użyć zmiennych objaśniających dobranych na podstawie współczynników korelacji, lub zastosować metodę indukcji wstecz. Metoda ta polega na estymowaniu modelu ze wszystkimi dostępnymi zmiennymi, a następnie usuwaniu ich z modelu na podstawie określonego kryterium informacyjnego, do momentu gdy pozostaną w nim jedynie statystycznie istotne zmienne. W naszym przykładzie kryterium tym będzie wartość p-value dla danej zmiennej w teście t. Ponieważ chcemy użyć modelu do prognozowania, należy użyć zmiennych opóźnionych w czasie, lub dokonać prognozy samych zmiennych objaśniających. W przykładzie zaprezentujemy tą pierwszą metodę.
          Aby zbudować model należy wybrać w menu programu: Model/klasyczna metoda najmniejszych kwadratów. Powinno pojawić się następujące okienko:

Należy wybrać zmienne jak na tym obrazku, a następnie kliknąć opóźnienia… Powinno pojawić się następujące okienko:

Także i w tym przypadku należy zaznaczyć opóźnienia jak na rysunku. Klikamy w tym i poprzednim okienku OK, i powinniśmy otrzymać następujący wydruk komputerowy (o wielkościach podawanych przez program można przeczytać w artykule test t oraz model liniowy zamieszczonych w dziale Teoria prognozowania):

Model 17: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 84 obserwacji 2000:06-2007:05
Zmienna zależna: WIG20
 
      Zmienna      Współczynnik     Błąd stand.   Statystyka t Wartość p
 
 CPIm_m_2              0,0207327        0,0455698     0,455   0,65148
 CPIm_m_3             -0,0505963        0,0459540    -1,101   0,27716
 CPIm_m_4              0,00284901       0,0461192     0,062   0,95104
 CPIy_y_2              0,0373506        0,0464920     0,803   0,42628
 CPIy_y_3             -0,0740288        0,0643732    -1,150   0,25665
 CPIy_y_4              0,0290003        0,0417696     0,694   0,49132
 Bilans_hand_3        -4,20357E-06      6,47467E-05 -0,065   0,94854
 Bilans_hand_4         5,45048E-05      6,05183E-05   0,901   0,37292
 Bilans_hand_5        -5,06534E-05      6,61572E-05 -0,766   0,44816
 Dynamika_wy_2        -0,00798868       0,00655003   -1,220   0,22941
 Dynamika_wy_3        -0,00133343       0,00791539   -0,168   0,86703
 Dynamika_wy_4        -0,00742092       0,00721193   -1,029   0,30938
 Dynamika_wyn_2        0,0236288        0,00890279    2,654   0,01118 **
 Dynamika_wyn_3        8,89525E-05      0,00968194    0,009   0,99271
 Dynamika_wyn_4        0,00112106       0,00946609    0,118   0,90629
 Prod_przem__2        -0,000274836      0,00395768   -0,069   0,94497
 Prod_przem__3         0,00482015       0,00314222    1,534   0,13253
 Prod_przem__4         0,000755959      0,00273496    0,276   0,78359
 Prod_przem_y_2       -0,00108138       0,00357098   -0,303   0,76352
 Prod_przem_y_3       -0,00111990       0,00354116   -0,316   0,75338
 Prod_przem_y_4       -0,00272019       0,00361233   -0,753   0,45563
 PPIm_m_2             -0,0327268        0,0357161    -0,916   0,36474
 PPIm_m_3              0,0170405        0,0389876     0,437   0,66430
 PPIm_m_4              0,00733575       0,0257011     0,285   0,77672
 PPIy_y_2              0,0169245        0,0289177     0,585   0,56150
 PPIy_y_3             -0,0365134        0,0480593    -0,760   0,45164
 PPIy_y_4              0,0296511        0,0311270     0,953   0,34625
 Stopa_bezro_2         0,0552876        0,0418670     1,321   0,19380
 Stopa_bezro_3        -0,0796507        0,0549564    -1,449   0,15467
 Stopa_bezro_4         0,0267940        0,0340839     0,786   0,43621
 Sprzed_det__2        -9,08814E-05      0,00265269   -0,034   0,97283
 Sprzed_det__3        -0,000519006      0,00332183   -0,156   0,87659
 Sprzed_det__4         0,00272531       0,00275979    0,988   0,32905
 Sprzed_det_y_2       -0,00363860       0,00344583   -1,056   0,29703
 Sprzed_det_y_3        0,00229425       0,00346712    0,662   0,51177
 Sprzed_det_y_4       -0,00332254       0,00371259   -0,895   0,37592
 CPI_Core_m__2        -0,131618         0,0815355    -1,614   0,11396
 CPI_Core_m__3         0,143194         0,0768620     1,863   0,06946 *
 CPI_Core_m__4         0,0340079        0,0757568     0,449   0,65581
 CPI_Core_y__2        -0,00370496       0,0702710    -0,053   0,95820
 CPI_Core_y__3        -0,00897461       0,0850579    -0,106   0,91647
 CPI_Core_y__4        -0,0172254        0,0614380    -0,280   0,78057
 
 Srednia arytmetyczna zmiennej zależnej = 0,00984962
 Odchylenie standardowe zmiennej zależnej = 0,0750399
 Suma kwadratów reszt = 0,253068
 Błąd standardowy reszt = 0,0776236
 Wsp. determinacji R-kwadrat = 0,46781
 Skorygowany wsp. R-kwadrat = -0,0517095
 Statystyka F (42, 42) = 0,879027 (wartość p = 0,661)
 Statystyka testu Durbina-Watsona = 2,35325
 Autokorelacja reszt rzędu pierwszego = -0,178162
 Logarytm wiarygodności = 124,616
 Kryterium informacyjne Akaika (AIC) = -165,231
 Kryterium bayesowskie Schwarza (BIC) = -63,1369
 Kryterium infor.Hannana-Quinna (HQC) = -124,19
 
Wyłączając stałą, największa wartość p jest dla zmiennej 81 (Dynamika_wyn_3)
 
Na samym końcu na wydruku znajduje się informacja, która ze zmiennych posiada najwyższą wartość p. Zmienną taką należy usunąć z modelu, wyestymować model jeszcze raz i postępować tak, aż pozostaną w modelu jedynie zmienne dla których wartość p jest mniejsza od 0.05. Model taki znajduje się poniżej.
 
 
W modelu tym znalazły się następujące zmienne (w nawiasie rząd opóźnień): inflacja (-3), dynamika wynagrodzeń (-2), dynamika produkcji przemysłowej (-3), inflacja bazowa (-3). Zmienne te wyjaśniają zachowanie się indeksu WIG20 w 10%. Aby dokonać prognozy na podstawie tego modelu, należy w pliku Excela z którego importowano dane przesunąć zmienne objaśniane o odpowiednią liczbę okresów i zaimportować dane do gretla jeszcze raz. Arkusz z przesuniętymi danymi znajduje się tutaj. Następnie należy ponownie zbudować model (wchodząc w Model/ klasyczna metoda najmniejszych kwadratów) po czym w okienku modelu należy wybrać Analiza/prognoza. Prognoza na czerwiec 2007 roku w tym modelu wynosiła +5,4%.