Strona główna

Założenia KMNK a własności parametrów

          Szacując parametry modelu ekonometrycznego chcielibyśmy, aby posiadały one określone własności. Do najważniejszych własności estymatorów możemy zaliczyć: efektywność, zgodność i nieobciążoność. Estymator efektywny to taki, którego wariancja (błąd) jest niewielki. Jest to niezwykle ważna własność mająca wpływ na późniejsze wykorzystanie modelu w praktyce. Im mniejszy jest błąd estymatora tym jest on lepszy. Estymator zgodny to taki, który w miarę wzrostu liczby obserwacji przyjmuje wartości zbliżone szacowanemu parametrowi. Mówiąc inaczej, jeżeli parametr jest zgodny to im więcej posiadamy obserwacji dla danej zmiennej tym dokładniej można go oszacować. Estymator nieobciążony to taki, który jest równy szacowanemu parametrowi danej populacji.
          Parametry szacowane na podstawie KMNK zachowują powyższe własności jeżeli model spełnia następujące założenia:

1. Wartości zmiennej objaśniającej nie są losowe.
2. Związek między zmiennymi X i Y jest związkiem liniowym.
3. Reszty modelu mają rozkład normalny o średniej równej zero.
4. Reszty modelu mają stałą w czasie wariancję.
5. Reszty modelu związane z kolejnymi obserwacjami nie są ze sobą skorelowane.

Kursy akcji czy indeksów giełdowych wykazują liczne odstępstwa od tych założeń. Stopy zwrotu szeregów czasowych nie mają rozkładu normalnego, a ich wariancja nie jest stała w czasie. W dodatku da się dla nich zaobserwować autokorelację stóp zwrotu oraz efekt grupowania wariancji. W takich przypadkach reszty modeli ekonometrycznych nie będą spełniały założeń 3-5, a estymatory szacowane na podstawie KMNK tracą swoje własności.

          Możliwe jest zastosowanie odpowiednich procedur, które pozwalają na zastosowanie KMNK w takich przypadkach (np. ważona metoda najmniejszych kwadratów). Rozwój metod prognostycznych doprowadził jednak do powstania nowej klasy modeli, które lepiej opisują zachowanie się kursów akcji, indeksów giełdowych czy kursów walut. Są to modele z rodziny GARCH. W modelach tych dopuszcza się możliwość występowania niestałej w czasie wariancji (wzrostu lub spadku ryzyka inwestycyjnego), uwzględnia się w nich efekt skupiania zmienności, a dzięki wykorzystaniu logarytmicznej funkcji wiarygodności – alternatywnej metody szacowania parametrów - możliwe jest także wykorzystanie innych, lepiej dopasowanych do danych empirycznych rozkładów prawdopodobieństw (np. rozkładu t). Modele te pozwalają, więc na wyznaczanie trafniejszych prognoz (ich estymatory zachowują swoje własności), lepszą identyfikację ryzyka (także VAR), oraz powalają właściwie weryfikować hipotezy ekonomiczne. Chociażby z tych powodów warto przyjrzeć się tym modelom z bliska.

Zobacz także: