Strona główna

Własności finansowych szeregów czasowych

          Finansowe szeregi czasowe różnią się pod wieloma względami od typowych danych statystycznych. Kursy akcji czy indeksów zawsze odnoszą się przecież do zysków lub strat określonej grupy inwestorów. Wpływ na nie mają często wydarzenia polityczne, gospodarcze, ogólnospołeczne czy chociażby nieracjonalne zachowania inwestorów.

          Pierwsze takie rozróżnienie dotyczy rozkładu prawdopodobieństwa. Stopy zwrotu szeregów czasowych wykazują liczne odstępstwa od rozkładu normalnego. Da się dla nich zaobserwować między innymi efekt leptokurtozy, grubych ogonów oraz skośności. Przedstawia to wykres zamieszczonym poniżej. Pokazuje on rozkład stóp zwrotu indeksu WIG20 w porównaniu z rozkładem normalnym. (Więcej o modelowaniu rozkładu szeregów czasowych można przeczytać tutaj)

          Kolejne odstępstwo dotyczy niestałej w czasie wariancji. Efekt ten związany jest ze wzrostem lub spadkiem ryzyka inwestycyjnego spowodowanego określonymi wydarzeniami np. politycznymi czy makroekonomicznymi. Widać to zjawisko na wykresie zamieszczonym poniżej, przedstawiającym stopy zwrotu z indeksu WIG20. Da się na nim zaobserwować okresy, w których odchylenie standardowe jest znacznie większe niż w innych podokresach.

          Finansowe szeregi czasowe charakteryzują się także występowaniem autokorelacji stóp zwrotu. Oznacza to, że stopy zwrotu w jednym okresie zależą od ich realizacji w okresach poprzednich. Autokorelacja może dotyczyć większego rzędu opóźnień niż jeden. Efekt ten określa się jako AR(p) gdzie p – to rząd opóźnień. Badanie empiryczne wykazują, że autokorelacja może dotyczyć także wariancji. Także i w tym przypadku oznacza to, że zmienność w jednym podokresie zależy od zmienności zrealizowanej w okresach poprzednich. Własność ta znana jest jako efekt grupowania zmienności i da się ją także zauważyć na wykresie zamieszczonym powyżej. Własność tą oznacza się ją jako efekt ARCH(q) gdzie q także i w tym przypadku – określa rząd opóźnień.
          Testowanie hipotez o występowaniu poszczególnych efektów dokonamy na przykładzie indeksu WIG20. Poniżej znajdują się odpowiednie testy statystyczne oraz statystyki.

Parametr
Test
p-value
Smukłość rozkładu, grube ogony
Ilorazu wiarygodności - LR (istotność df dla rozkładu t)
<0,00001
AR(1)
Breuscha-Godfreya
<0,00001
ARCH(1)
Test Engle’a
<0,00001
ARCH(2)
<0,00001
ARCH(3)
0,00012
ARCH(4)
<0,00001
ARCH(5)
<0,00001

         

          Z przedstawionych badań wynika, że dla indeksu WIG20 da się zaobserwować efekty: leptokurtozy, grubych ogonów, autokorelacji (AR) oraz autokorelacji wariancji – aż piątego rzędu (ARCH). Podobne wyniki można uzyskać dla większości finansowych szeregów czasowych.

          Każdy z tych efektów w jakiś sposób opisuje wartość oczekiwaną, wariancję lub rozkład danej zmiennej. Można, więc użyć ich w większości zastosowań na rynkach finansowych. Mogą one zostać wykorzystane w modelach prognostycznych, w metodach wyznaczania VAR, mają też istotny wpływ przy testowaniu hipotez statystycznych.