Wstęp

Rozkład chi – kwadrat

          Rozkład chi – kwadrat jest rozkładem związanym z rozkładem normalnym. Wykorzystuje się go często do testowania hipotez o wariancji danej populacji. Za jego pomocą można np. przebadać czy dana zmienna ma dowolny znany rozkład. Chi – kwadrat jest rozkładem prawdopodobieństwa sumy kwadratów niezależnych, standaryzowanych, zmiennych losowych. Możemy zapisać to w postaci:

Y ~

Co oznacza że zmienna Y ma rozkład chi - kwadrat o k stopniach swobody. Gęstość prawdopodobieństwa tego rozkładu wyraża się wzorem:

gdzie:

– funkcja gamma

k – stopnie swobody

Inaczej mówiąc, jeżeli mamy do czynienia z sumą kwadratów standaryzowanej zmiennej X to prawdopodobieństwo wystąpienia określonego zdarzenia dla tej zmiennej możemy obliczyć ze wzoru zamieszczonego powyżej. Poniżej zamieszczono także wykres tego rozkładu dla różnej liczby stopni swobody.

Zastosowanie tego rozkładu najlepiej zrozumieć na przykładzie. W artykule, do którego link znajduje się poniżej bada się za pomocą tego rozkładu, czy stopy zwrotu z indeksu WIG20 mają rozkład normalny.

Zobacz także: