Strona główna

Model jednowskaźnikowy

          Poszukując modelu opisującego zachowanie się cen akcji na giełdzie, zauważono, że ceny akcji w dużej mierze zachowują się podobnie jak cały rynek. Można, więc opisać stopy zwrotu z poszczególnych akcji jako funkcję stóp zwrotu z indeksu giełdowego. Równanie takie będzie miało postać:

ra = alfa + beta*ri

gdzie:

ra – stopa zwrotu z akcji

alfa – wyraz wolny

beta – parametr prostej

ri – stopy zwrotu z indeksu rynkowego

Estymator współczynnika kierunkowego beta wyraża się wzorem (KMNK):

 

Gdzie:

Xśr – średnia stopa zwrotu z akcji

Xi – ita stopa zwrotu z akcji

Yśr – średnia stopa zwrotu z indeksu

Yi – ita stopa zawrotu z indeksu

Interpretacja współczynnika beta jest prosta. Jeżeli:

  •  0< beta<1 to stopy zwrotu z akcji zmieniają się w mniejszym stopniu niż stopy zwrotu z indeksu rynkowego; 
  •  beta>1 to stopy zwrotu z akcji zmienia się w większym stopniu niż stopy zwrotu z indeksu rynkowego; 
  •  beta=1 to stopy zwrotu z akcji zmienia się w takim samym stopniu jak stopy zwrotu z indeksu rynkowego; 
  •  beta=0 to stopy zwrotu z akcji nie reagują na zmiany rynku; 
  •  beta<0 to stopy zwrotu z akcji reagują na zmiany odwrotnie niż rynek.

          Możemy, więc powiedzieć, że beta jest miarą ryzyka specyficznego danej spółki. Ponieważ inwestorzy mogą udzielać i zaciągać pożyczki na zakup akcji - oczekiwaną stopę zwrotu z akcji możemy zapisać jako:

k = rf + beta*( ri – rf )

gdzie:

rf – stopa wolna od ryzyka

ri – stopy zwrotu z indeksu rynkowego

W równaniu tym znajduje się jedna zmienna objaśniająca, dlatego nosi ono nazwę modelu jednowskaźnikowego. Równanie tej prostej znane jest także jako SML (securities market line). Wyrażenie to jest podobne do modelu CAPM, z tą różnicą, że miarą ryzyka w modelu jednowskaźnikowym jest ryzyko specyficzne danej akcji, czyli beta, a w modelu CAPM odchylenie standardowe. Poniżej dla porównania znajdują się wykresy modelu jednowskaźnikowego i modelu CAPM.

 

W praktyce efektywny portfel rynkowy M nie jest tożsamy z indeksem rynkowym R. Badanie takie przeprowadzono w artykule: WIG20 efektywny portfel rynkowy?

 

Zobacz także: