Strona główna

Test t

          Umiejętność wykrywania związków między zmiennymi jest bardzo ważna w procesie prognostycznym. Istnieje wiele często przeciwstawnych koncepcji wyjaśniających zachowanie się stóp zwrotu kursów akcji, indeksów czy walut. (Np. analiza techniczna i fundamentalna). Wykorzystują one często różnego rodzaju zmienne, o których zakłada się, że mają wpływ na dany szereg czasowy. Testowanie hipotez o występowaniu związku między zmiennymi przeprowadza się za pomocą testu t. Przypomnijmy, że w przypadku, gdy występuje zależność między zmiennymi to wraz ze wzrostem jednej zmiennej rosną średnie wartości drugiej, tak jak na rysunku 1a.

                Rys. 1a)                                                                                1b) t.JPG

Z rysunku 1b. widać, że bez względu na wartości jednej zmiennej, druga zmienna przyjmuje dowolne wielkości - nie występuje, więc między nimi żadna zależność. Często w praktyce na rynkach finansowych mamy do czynienia z sytuacją przedstawioną np. jak na wykresie poniżej. Czy w tym przypadku uznamy, że występuje związek między takimi zmiennymi? Jakie jest prawdopodobieństwo, że taki związek rzeczywiście istnieje?

Rys. 2 t-dwa.JPG

Równanie prostej na wykresie powyżej wyraża się wzorem y=a+bx+e. Wynika z tego, że jeżeli między zmiennymi nie zachodzi związek liniowy, to parametr kierunkowy b tego równania będzie się równał 0, tak jak na wykresie 1b). Więc aby dowiedzieć się czy istnieje zależność między zmiennymi, należy zbadać czy parametr b różni się statystycznie od zera.

          W tym celu na początku wnioskowania należy zdefiniować pewną hipotezę (w statystyce nazywa się ją hipotezą zerową). Możemy zapisać ją w postaci:

H0: b = 0

Co oznacza, że zakładamy, że parametr b równa się zero. Należy także ustalić regułę decyzyjną na podstawie, której będziemy przyjmować lub odrzucać tą hipotezę na korzyść hipotezy alternatywnej. Hipotezę alternatywną możemy zapisać jako:

H1: b ≠ 0.

Idea testowania hipotez statystycznych oparta jest na prawdopodobieństwie. Jeżeli dla zebranych obserwacji uzyskamy dostateczną pewność, że nie popełnimy błędu odrzucając hipotezę zerową, będziemy mogli przyjąć hipotezę alternatywną. Minimalne prawdopodobieństwo popełnienia błędu polegającego na odrzuceniu hipotezy zerowej, podczas gdy jest ona prawdziwa nazywane jest w statystyce wartością p (p-value). W tym teście oblicza się ją na podstawie rozkładu t. Większość statystyków przyjmuje, że wartość p, nie powinna być większa, niż 0,05, gdyż wyniki testu nie będą wiarygodne. Wartość ta (0,05) nazywana jest także poziomem istotności testu i oznacza się ją jako α (alfa). Regułę decyzyjną o przyjęciu bądź odrzuceniu hipotezy zerowej możemy, więc zapisać jako:

jeżeli p≤ α (alfa) odrzucamy H0 i przyjmujemy H1

jeżeli p> α (alfa) nie ma podstaw do odrzucenia H0.

Można przyjąć inny poziom istotności α (alfa) dla testu, jednak należy pamiętać, że im mniejszy jest poziom alfa lub p tym większa jest wiarygodność przeprowadzonego testu. Wartość alfa ustalana jest z góry natomiast wartość p obliczamy w tym teście z rozkładu t dla zmiennej określonej w sposób następujący:

 t-trzy.JPG

gdzie:

b – parametr który chcemy przebadać (y=a+bx)

s(b) – ocena standardowego błędu estymatora b

Powyższy wzór nazywa się także statystyką testową. Do przeprowadzenia tego testu potrzebna jest jeszcze wiedza na temat s(b). Oblicza się go z następującego wzoru:

 t-sd.JPG

gdzie:

σ2 – wariancja składnika losowego (reszt modelu - e),

xi – ita obserwacja zmiennej x, dla której przeprowadzamy test,

xśr – średnia x

W praktyce wartość p, standardowe oceny parametrów i inne statystyki podawana są przez większość pakietów statycznych (także GRETL). Nam pozostaje jedynie ustalenie poziomu istotności i wyciągnięcie poprawnych wniosków z przeprowadzonych badań.

 

Zobacz także: