Strona główna

Rozkład normalny

          Rozkład normalny i teoria chaosu jest pojęciem bardzo ważnym w finansach. Rozkład ten umożliwia obliczenie prawdopodobieństwa zajścia określonego zdarzenia w prosty sposób. Np. dzięki niemu możemy obliczyć, jakie jest prawdopodobieństwo poniesienia straty w przypadku dowolnej inwestycji w akcje lub indeks. Pomimo że rozkład ten może wydawać się dla początkujących inwestorów pojęciem trudnym, to głównie wynika to ze sposobu przedstawienia tematu. Żeby zrozumieć rozkład normalny należy najpierw wprowadzić pojęcie rozkładu prawdopodobieństwa. Rozkład prawdopodobieństwa jest to tablica, wzór, lub wykres, który przyporządkowuje prawdopodobieństwa każdej możliwej wartości zmiennej. Jeżeli znamy rozkład prawdopodobieństwa danej zmiennej, potrafimy obliczyć prawdopodobieństwo zajścia każdego zdarzenia. Dla rzutu kostką rozkład prawdopodobieństwa przedstawia wykres poniżej (na osi y prawdopodobieństwo uzyskania danego wyniku, na osi x dane zdarzenie).

Prawdopodobieństwo uzyskania każdego z poszczególnych wyników w przypadku rzutu kostką jest takie samo i wynosi 1/6. Obliczmy jednak rozkład prawdopodobieństwa dla następującego zdarzenia. Rzucamy kostką dwa razy, obliczamy średnią dla tych dwóch rzutów, a także prawdopodobieństwo uzyskania każdego z możliwych wyników. Ponieważ rozkład normalny ma zastosowanie dla zmiennych ciągłych, musimy założyć w tym miejscu, że losujemy liczbę z przedziału od 1 do 6 ale ze zbioru liczb rzeczywistych. Oznacza to, że możliwe jest także wylosowanie np. liczby 3,45. Rozkład średniej dla dwóch losowań przedstawia rysunek a)

 

Co stanie się z rozkładem prawdopodobieństwa, jeżeli wylosujemy 3 liczby i obliczymy dla takiego zdarzenia rozkład wartości oczekiwanej? Przedstawia to rysunek b). Jeżeli będziemy zwiększać liczbę losowań (jak na rysunku c i d) to wykres rozkładu prawdopodobieństwa będzie coraz bardziej przypominał dzwon. Dla dostatecznie dużych wartości osiągnie on kształt jak na wykresie d. Zauważono, że niezależnie, dla jakich wielkości dokonano obliczeń - stóp zwrotu akcji, wzrostu osób w danej populacji czy średniego wyniku w danej próbie losowej - rozkład prawdopodobieństwa średniej dla każdej ciągłej zmiennej losowej dąży do kształtu jak na wykresie d, jeżeli wrasta tylko liczba powtórzeń n. Rozkład prawdopodobieństwa o takim kształcie to właśnie rozkład normalny. Na rynkach finansowych najczęściej interesuje nas średnia (wartość oczekiwana) danej inwestycji. Dlatego jeżeli posiadamy dostateczną liczbę danych (powyżej 30) możemy wykorzystać rozkład normalny np. do obliczenia prawdopodobieństwa zysku lub straty danej inwestycji. Przykład obliczania takiego prawdopodobieństwa znajduje się w artykule, zamieszczonym poniżej.

 

Zobacz także: