Teoria portfela

Korelacja a ryzyko portfela

          Załóżmy, że mamy do wyboru dwie inwestycje o wartości oczekiwanej równiej 10% i odchyleniu standardowym równych 15% dla każdej z tych inwestycji. Załóżmy także, że zachowują się one w sposób tak jak przedstawiono poniżej.

 korelacja.JPG

Jeżeli rosną ceny akcji jednej spółki spadają ceny drugiej i na odwrót. Możemy założyć, że są to np. akcje koncernu paliwowego i linii lotniczych. Jeżeli będą rosły cen ropy naftowej to udziały linii lotniczych będą spadały, a koncernu paliwowego będą także rosły (zakładamy tutaj wrażliwość cen akcji tylko na jeden czynnik).

          Przeanalizujmy, co się stanie, jeżeli inwestor nabędzie akcje obydwu koncernów. Wynik jego portfela znajduje się na wykresie powyżej. Odchylenie standardowe takiego portfela wynosi 0 natomiast wartość oczekiwana to po prostu średnia ważona udziałami poszczególnych inwestycji w portfelu, czyli w naszym przypadku 10%. Pojedyncza inwestycja w którekolwiek akcje także charakteryzować się będzie wartością oczekiwaną równą 10% jednak ryzyko takiej inwestycji będzie większe.

          Współczynnik korelacji między tymi dwoma inwestycjami wynosi -1 i jest to skrajny przypadek, który rzadko zdarza się na rynkach finansowych. Zobaczmy jak będzie kształtowało się ryzyko i stopa zwrotu portfela, gdy współczynnik ten będzie przyjmował inne wielkości. W tym celu tworzy się wykres relacji ryzyko – zwrot, gdzie na osi y znajduje się wartość oczekiwana danej inwestycji lub portfela, a na osi x ich ryzyko. W przypadku dwóch inwestycji wykres taki znajduje się poniżej.

 korelacja-dwa.JPG

Krzywe umieszczone na tym wykresie reprezentują wszystkie możliwe do zbudowania portfele dla tych dwóch inwestycji. Linia pierwsza reprezentuje portfele w przypadku, gdy współczynnik korelacji między inwestycją A i B wynosi 1, linia druga, gdy przyjmuje ona wartość 0, a linia trzecia, gdy wartość ta jest równa -1. W tym przypadku ryzyko portfela może być zupełnie wyeliminowane, tak jak w przykładzie powyżej. Poruszanie się po każdej z tych krzywych następuję poprzez zmianę wag dla inwestycji w tym portfelu tak, aby ich suma wynosiła jeden. Z wykresów wynika, że im mniejszy jest współczynnik korelacji między inwestycjami tym ryzyko danego portfela może być mniejsze. Możemy rozszerzyć wybór portfela o większą liczbę inwestycji. Wykres relacji ryzyko – zwrot w tym przypadku tworzy się w ten sam sposób. Przykładowy wykres znajduje się poniżej.

 korelacja-trzy.JPG

Zobacz także: